已知，在半圆O中，直径AB=6，点C，D在半圆AB上运动，（点C，D可以与A，B两点重合），弦CD=3．
（1）如图1，当∠DAB=∠CBA时，求证：△CAB≌△DBA；
（2）如图2，若∠DAB=15°时，求图中阴影部分（弦AD、直径AB、弧BD围成的图形）的面积；
（3）如图3，取CD的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：
①点M到AB的距离的最小值是 334334；
②直接写出点M的运动路径长 3π3π．
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【考点】圆的综合题．
【答案】；π
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：551引用：3难度：0.2
相似题
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1．【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes,公元前287-公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是
的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD=DB+BA的部分证明过程．ˆABC
证明：如图2，在CD上截取CG=AB，连接MA、MB、MC和MG．
∵M是的中点，ˆABC
∴MA=MC，
又∵∠A=∠C，BA=GC，
∴△MAB≌△MCG，
∴MB=MG，
又∵MD⊥BC，
∴BD=DG，
∴AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA．
【理解运用】如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB=4，BC=6，点M是的中点，MD⊥BC于点D，则BD=；ˆABC
【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．ˆAC
【实践应用】如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC=45°，若AB=6，⊙O的半径为5，则AD=．
发布：2025/5/24 15:30:1组卷：1264引用：8难度：0.2 -
2．已知AP=d是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O1，射线AO1交半圆O于点B，连接OC．
（1）如图1，推断AB和OC位置关系；
（2）如图2，当点B与点O1重合时，用d表示弧PC的长；
（3）过点C作射线AO1的垂线，垂足为E，连接OE交AC于F．当d=10，O1B=1时，求的值．CFAF发布：2025/5/24 15:30:1组卷：57引用：1难度：0.3 -
3．微探究：如图①，点P在⊙O上，利用直尺（没有刻度）和圆规过点P作⊙O的切线．小明所在的数学小组经过合作探究，发现了很多作法，精彩纷呈．
作法一：
①作直径PA的垂直平分线交⊙O于点B；
②分别以点B、P为圆心，OP为半径作弧，两弧交于点C；
③作直线PC．
作法二：
①作直径PA的四等分点B、C；
②以点A为圆心，CA为半径作弧，交射线PA于点D；
③分别以点A、P为圆心，PD、PC为半径作弧，两弧交于点E；
④作直线PE．
（1）以上作法是否正确？选一个你认为正确的作法予以证明；
（2）在图①、图②中用两种作法作出符合条件的图形（与以上作法不同）．不写作法，保留作图痕迹．
发布：2025/5/24 16:0:1组卷：115引用：1难度：0.1
