如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是第一象限抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线l,垂足为M,交BC于点H,当点P运动到何处时△PBM的面积被BH分为1:2两部分,求出P点坐标;
(3)对于函数y=ax2+bx+3,设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p,最小值为q,若p-q=3,求t的值.
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)y=-x2+2x+3;
(2)P(2,3)或P(,);
(3)t=-1或t=2.
(2)P(2,3)或P(
1
2
15
4
(3)t=-1或t=2.
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/22 2:0:1组卷:36引用:1难度:0.2
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1.如图,抛物线y=-(x-1)2+4与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,作CD∥x轴,交抛物线于另一点D,连结AC,BC.
(1)点A的坐标为 .点B的坐标为 .
(2)动点E从点B出发,以1个单位/秒的速度沿线段BC向终点C运动,设运动时间为t秒,则当以C,D,E为顶点的三角形与△ACB相似时,求t的值.发布:2025/6/13 1:0:1组卷:333引用:1难度:0.2 -
2.已知:如图,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3BO.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/13 5:30:2组卷:4390引用:34难度:0.1 -
3.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx-5恰好经过A(2,-9),B(4,-5),C(4,-13)三点中的两点.
(1)求该抛物线表达式;
(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线;
(3)如果直线y=k与该抛物线有交点,那么k的取值范围是 .发布:2025/6/13 0:30:2组卷:60引用:4难度:0.5