如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l,垂足为M，交BC于点H，当点P运动到何处时△PBM的面积被BH分为1：2两部分，求出P点坐标；
（3）对于函数y=ax2+bx+3，设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p,最小值为q,若p-q=3，求t的值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）P（2，3）或P（，）；
（3）t=-1或t=2．
（2）P（2，3）或P（
1
2
15
4
（3）t=-1或t=2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/22 2:0:1组卷：36引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，抛物线y=-（x-1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作CD∥x轴，交抛物线于另一点D，连结AC，BC．
（1）点A的坐标为 ．点B的坐标为 ．
（2）动点E从点B出发，以1个单位/秒的速度沿线段BC向终点C运动，设运动时间为t秒，则当以C，D，E为顶点的三角形与△ACB相似时，求t的值．发布：2025/6/13 1:0:1组卷：333引用：1难度：0.2 -
2．已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/13 5:30:2组卷：4390引用：34难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-5恰好经过A（2，-9），B（4，-5），C（4，-13）三点中的两点．
（1）求该抛物线表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线；
（3）如果直线y=k与该抛物线有交点，那么k的取值范围是 ．发布：2025/6/13 0:30:2组卷：60引用：4难度：0.5
