已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作△ADE，使∠DAE=90°，AE=AD，连接CE．
发现问题：
（1）如图1，当点D在边BC上时，请写出BD和CE之间的位置关系为 BD⊥CEBD⊥CE，并猜想BD和DE、CD之间的数量关系：DE2=CD2+BD2DE2=CD2+BD2．
尝试探究：
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BD和CE之间的位置关系，BD和DE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由．
拓展延伸：
（3）当点D在射线CB上且其他条件不变时，若BA=7，CE=52，直接写出线段ED的长．
CE
=
5
2
【考点】三角形综合题．
【答案】BD⊥CE；DE2=CD2+BD2
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/29 22:0:2组卷：185引用：3难度：0.4
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（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面积．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：216引用：3难度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=秒时，PQ平分线段BD；
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（1）当∠AFD=°时，DF∥AC；当∠AFD=°时，DF⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；
（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．
发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1755引用：10难度：0.1
