小丁同学设计了一个玩具赛车的轨道装置，轨道的主要部分可简化为如图所示的模型，倾斜轨道OA和水平轨道DE分别与圆轨道相切于A点和D点，圆轨道ABCD与轨道OA和DE平滑连接。轨道OA底部固定一大小不计的弹射装置，当赛车从O点由静止被弹射，沿斜面上滑后经过圆轨道进入DE轨道，最后从E点抛出。已知赛车质量为0.2kg,圆轨道半径R=0.4m,倾斜轨道OA、EF的倾角分别为53°和37°（sin53°=0.8，sin37°=0.6），E、F两点的高度差H=1.8m,DE轨道长为4m,赛车在水平轨道上运动时所受阻力等于其对轨道压力的0.2倍，赛车在轨道其余部分所受阻力可忽略，赛车看成质点。
（1）若赛车恰好能过B点，求赛车经过D点时速度大小vD；
（2）若赛车恰好能过B点，求弹射装置对赛车所做的功W1；
（3）若赛车恰好能过B点，求赛车从E点抛出后的落点离E点的距离s；
（4）若弹射器对赛车所做的功W可调节，赛车从E点抛出后的第一次落点与E点的高度差为h,求h与W的关系。
【答案】（1）若赛车恰好能过B点，赛车经过D点时速度大小vD为；
（2）若赛车恰好能过B点，弹射装置对赛车所做的功W1为5.6J；
（3）若赛车恰好能过B点，赛车从E点抛出后的落点离E点的距离s为0.75m；
（4）若弹射器对赛车所做的功W可调节，赛车从E点抛出后的第一次落点与E点的高度差为h，h与W的关系为W＞6.8J时，h=1.8m；5.6J≤W≤6.8J时，；W＜5.6J时，不能从E点抛出。
2
5
m
/
s
（2）若赛车恰好能过B点，弹射装置对赛车所做的功W1为5.6J；
（3）若赛车恰好能过B点，赛车从E点抛出后的落点离E点的距离s为0.75m；
（4）若弹射器对赛车所做的功W可调节，赛车从E点抛出后的第一次落点与E点的高度差为h，h与W的关系为W＞6.8J时，h=1.8m；5.6J≤W≤6.8J时，
h
=
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8
W
-
5
.
85
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/6 0:0:1组卷：31引用：2难度：0.3
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：59引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
