在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），顶点为D，其对称轴与x轴交于点E．
（1）求二次函数解析式及顶点D坐标；
（2）点P为第三象限内抛物线上一点，△APC的面积记为S，求S的最大值及此时点P的坐标；
（3）在线段AC上，是否存在点F，使△AEF为等腰三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+2x-3；点D（-1，-4）；
（2）S最大值为；点P（-，-）；
（3）在线段AC上，存在点F，使△AEF为等腰三角形，理由见解答过程；（-1，-2）或（-3+，-）或（-2，-1）．
（2）S最大值为
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（3）在线段AC上，存在点F，使△AEF为等腰三角形，理由见解答过程；（-1，-2）或（-3+
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/21 18:0:11组卷：194引用：5难度：0.1
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1．如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x-2）2+k经过点A、B．求：
（1）点A、B的坐标；
（2）抛物线的函数表达式；
（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/20 22:30:2组卷：491引用：4难度：0.5 -
2．如图，抛物线y=ax2+
x+c（a≠0）与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．94
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB=2∠ABC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．72发布：2025/6/20 20:30:1组卷：6229引用：6难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a,b），若点A1的坐标是（a,|a-b|），则称点A1是点A的“关联点”．
（1）点（-1，3）的“关联点”坐标是 ；
（2）点A在函数y=2x-3上，若点A的“关联点”A1与点A重合，求点A的坐标；
（3）点A（a,b）的“关联点”A1是函数y=x2的图象上一点，当0≤a≤2时，求线段AA1长度的最大值．发布：2025/6/21 4:30:1组卷：174引用：2难度：0.1
