如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-33，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C．连接AC、CB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是抛物线上第二象限上一点，过P点作PM⊥AC于M，过P作PN∥y轴交AC于点N，当△PMN周长有最大值时，求P点坐标及周长最大值．
（3）如图2，将抛物线向右平移33个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，M点在新抛物线后的对称轴上，N点为平面内一点，使以B、C、M、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出N点坐标．
3
3
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-x+3；
（2）△PMN周长的最大值为，点P的坐标为（-，）；
（3）点N的坐标为（3，0）或（，6）或（-，0）．
1
3
2
3
3
（2）△PMN周长的最大值为
27
+
9
3
8
3
3
2
15
4
（3）点N的坐标为（3
3
3
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/9/12 6:0:10组卷：510引用：4难度：0.3
相似题
-
1．已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-3（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC=OB=3OA．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N的坐标，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等？若存在，请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/17 11:30:1组卷：129引用：1难度：0.4 -
2．如图，直线y1=-x+3与x轴于交于点B，与y轴交于点C．抛物线y2=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴另一个交点为A．
（1）求抛物线y2的解析式；
（2）若点M在抛物线上，且S△MOC=4S△AOC，求点M的坐标；
（3）设点P是线段BC上一动点，过P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．发布：2025/6/17 2:0:1组卷：1010引用：3难度：0.3 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
（3）若点Q在x轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45°，求点Q的坐标．发布：2025/6/16 23:0:1组卷：401引用：5难度：0.5
