如图1，点D是边长为4的等边三角形ABC内部一点，满足BD=DC，且∠BDC=120°，点E为BD延长线与边AC交点．
（1）求DE的长；
（2）若将△BDC绕点C顺时针旋转至△B′D′C处，如图2，点B的对应点为点B'，点D对应点为点D′，连接AB′并取AB'的中点G，连接BG，D′G．
①试探究BG与D′G的关系，并说明理由；
②若将△BDC绕点C顺时针旋转一周，求线段BG的取值范围．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）；
（2）①BG⊥GD'，BG=GD′．理由见解答过程；
②2-2≤BG≤2+2．
2
3
3
（2）①BG⊥GD'，BG=
3
②2
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/15 8:0:8组卷：266引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（0，3）与点B关于x轴对称，点C（n,0）为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．
（1）如果∠OAC=38°，求∠DCF的度数；
（2）用含n的式子表示点D的坐标；
（3）在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．发布：2025/5/26 5:30:2组卷：556引用：5难度：0.4 -
2．如图1，△ABC中，AB=AC，∠ABC＞45°，△BCD是以BC为斜边的等腰直角三角形．
（1）求∠ADB的度数；
（2）将AB绕点A逆时针旋转90°得到AG，连接BG，GD，GC．
①若AD=4，，请在图2中补全图形，并求CD的长；tan∠CGD=12
②过点C作CF⊥BG，垂足为F，请写出FD，FB，FC之间的数量关系，并证明你的结论．发布：2025/5/26 5:0:1组卷：375引用：1难度：0.2 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D是直线AC右侧一点，且
，连接BD．将△ACD绕点A顺时针旋转α得到△ABE，连接DE．∠ADC=12∠BAC
（1）观察猜想
如图1，当α=60°时，AD、CD、BD的数量关系是 ；
（2）类比探究
如图2，当α=90°时，试判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请说明理由；若不成立，请写出线段AD，BD，CD之间的数量关系，并加以证明．
（3）拓展应用
如图3，在矩形ABCD中，，AD=4，EP是△ABD的中位线，将△AEP绕点C在平面内自由旋转，当△BDE为直角三角形时，直接写BE的长．BA=43
发布：2025/5/26 5:0:1组卷：284引用：1难度：0.3
