综合与探究
已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合），以AD为边作Rt△ADE（其中AD=AE，∠DAE=90°），连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求∠DCE的度数．
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上运动时，类比第（1）问，请你猜想线段BD，CD，DE的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，AC=2，CE=1，求线段DE的长．
2
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）90°；
（2）BD2+CD2=DE2，理由见解答过程；
（3）．
（2）BD2+CD2=DE2，理由见解答过程；
（3）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：117引用：3难度：0.2
相似题
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1．已知△ABC为等腰三角形，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、点C重合）．以AD为边作△ADE，且AD=AE，连接CE，∠BAC=∠DAE．
（1）如图1，当点D在边BC上时，试说明：①△ABD≌△ACE；②BC=DC+CE；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，探究线段BC、DC、CE之间存在的数量关系，并说明理由．
发布：2025/5/24 7:0:1组卷：805引用：5难度：0.4 -
2．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（6，0），点B坐标为（2，-2），直线AB与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为点D．
（1）请直接写出点D的坐标为 ；
（2）在直线BD上找一点E，使△ACE是直角三角形，请直接写出点E的横坐标为 ．发布：2025/5/24 7:0:1组卷：45引用：1难度：0.2 -
3．【问题发现】
（1）如图1，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC上任意一点，在AD的右侧作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，连接CE，则∠ABC和∠ACE的数量关系为 ；
【拓展延伸】
（2）如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点D是BC边上任意一点（不与点B，C重合），在AD的右侧作等腰△ADE，使AD=DE，∠ABC=∠ADE，连接CE，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
【归纳应用】
（3）在（2）的条件下，若AB=BC=6，AC=4，点D是射线BC上任意一点，请直接写出当CD=3时CE的长．
发布：2025/5/24 6:30:2组卷：1340引用：12难度：0.3
