如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线DE经过点C，过A作AD⊥DE于点D．过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，这是我们熟悉的一线三直角模型，我们称这种全等模型为“k字型全等”．
若一次函数y=kx+4（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）如图2，当k=-1时，若点B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求点A到直线l的距离AD的长；
（2）如图3，当k=-43时，点M在第一象限内，若△ABM是以AB为斜边的等腰直角三角形，求点M的坐标；
（3）我们知道：随着k值的变化，点A的位置也会变化．若k＞0，如图4，将线段BA绕点B逆时针旋转90°后得到线段BA′．
①当B、O、A′三点构成等腰三角形时，求点A′的坐标及k的值．
②若△BOA′是钝角三角形，请直接写出k的取值范围．
4
3
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）；
（3）①A（4，2），k=2或A（4，0），k=1；
②0＜k＜1．
7
（2）
（
7
2
，
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2
）
（3）①A（4，2），k=2或A（4，0），k=1；
②0＜k＜1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/15 8:0:9组卷：279引用：1难度：0.1
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1．如图，A点坐标为（6，0），直线l1经过点B（0，2）和点C（2，-2），交x轴于点D．
（1）求直线l1的函数表达式．
（2）在直线l1的上找一点E（D点除外），使AE=AD，求E点坐标．
（3）在（2）的条件下，取F（-2，0），作直线EF与y轴交于点G，作直线PQ∥DG与直线l1交于点P，与直线EF交于点Q，连接DQ，若S△DGQ=2S△PQD，直接写出P点坐标．
发布：2025/6/13 22:30:1组卷：292引用：1难度：0.4 -
2．如图，平面直角坐标系中直线AB与x轴交于点A（-3，0）与y轴交于点B（0，6），点C是直线AB上的一点，它的坐标为（m,4），经过点C作直线CD∥x轴交y轴于点D．
（1）求点C的坐标及线段AB的长；
（2）已知点P是直线CD上一点．
请作答．
①若△POC的面积为4，求点P的坐标；
②若△POC为直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．发布：2025/6/13 23:30:1组卷：384引用：1难度：0.4 -
3．如图，已知直线y=kx+b经过点B（1，4），与x轴交于点A（5，0），与直线y=2x-4交于点C（3，m）．
（1）求直线AB的函数表达式及m的值；
（2）根据函数图象，直接写出关于x的不等式组2＜kx+b＜4的解集：；
（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若点C到线段PQ的距离为1，求点P的坐标和点Q的坐标．发布：2025/6/13 23:30:1组卷：456引用：1难度：0.5
