如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线DE经过点C，过A作AD⊥DE于点D．过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，这是我们熟悉的一线三直角模型，我们称这种全等模型为“k字型全等”．
若一次函数y=kx+4（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）如图2，当k=-1时，若点B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求点A到直线l的距离AD的长；
（2）如图3，当k=-43时，点M在第一象限内，若△ABM是以AB为斜边的等腰直角三角形，求点M的坐标；
（3）我们知道：随着k值的变化，点A的位置也会变化．若k＞0，如图4，将线段BA绕点B逆时针旋转90°后得到线段BA′．
①当B、O、A′三点构成等腰三角形时，求点A′的坐标及k的值．
②若△BOA′是钝角三角形，请直接写出k的取值范围．
4
3
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）；
（3）①A（4，2），k=2或A（4，0），k=1；
②0＜k＜1．
7
（2）
（
7
2
，
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）
（3）①A（4，2），k=2或A（4，0），k=1；
②0＜k＜1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/15 8:0:9组卷：269引用：1难度：0.1
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1．如图，平面直角坐标系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直线过A点，且与y轴交于D点．y=-12x+2
（1）求点A、点B的坐标；
（2）试说明：AD⊥BO；
（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2024/12/23 19:30:2组卷：1223引用：3难度：0.4 -
2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以边BC所在直线为x轴，边BC的中点O为原点建立直角坐标平面，已知点B的坐标为（-4，0），直线AB的解析式为y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直线CD的解析式；
（3）若点A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面积为30？若存在，请求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/1/21 8:0:1组卷：5引用：0难度：0.3 -
3．如图1，已知直线y=2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（-，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．52
发布：2024/12/23 17:30:9组卷：4635引用：6难度：0.3
