如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=4，AD⊥BC于D，E为AB边上的点，过A、D、E三点的⊙O交AC于F，连接DE，DF．
（1）求证：AE=CF；
（2）如图2，点P为弧DE上一动点，连接PD，PE，PF．在点P运动过程中，试探索PD，PE，PF之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，在扇形ABC中，M为弧BC上任意一点，过点M作MN⊥AC于点N，设Q为△AMN的内心，当点M从点B运动到点C时，请直接写出内心Q所经过的路径长．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）PE+PD=PF，证明见解答过程；
（3）内心Q所经过的路径长为π．
（2）PE+
2
（3）内心Q所经过的路径长为
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：100引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图1，已知点A（6，0），B（0，6），点C在半径为3的⊙O上运动，将OC顺时针旋转90°得到OD．
（1）当OC∥AB时，则∠BOC=°；
（2）如图2，若点E在线段AB上运动，连接DE，AC，BC．
①线段DE长度的最小值是 ；
②△ABC的面积最大值是 ．
（3）如图3，连接AD，BC．
①当OC∥AD时，求证：BC是⊙O的切线；
②在整个运动过程中，若直线AD，BC交于点P，则下列命题错误的是 ．
A．线段AD，BC的关系为互相垂直且相等
B．点P的纵坐标的最小值为3-32
C．点P的纵坐标的最大值为3+32
D．点P的运动轨迹为圆弧，该圆弧长为2π2
发布：2025/6/17 6:30:2组卷：90引用：1难度：0.1 -
2．已知，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，⊙A与⊙B外切于点D，并分别与BC、AC边交于点E、F．
（1）设EC=x,FC=y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若以E、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，求的值；ADBD
（3）若⊙C与⊙A、⊙B都相切，求的值．ADBD发布：2025/6/17 21:0:1组卷：22引用：1难度：0.3 -
3．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的⊙O交边CD于点E，连接OE，过点E作⊙O的切线交边BC于点F．
（1）求证：△ODE∽△ECF；
（2）设DE=x,求OA的长（用含x的代数式表示）；
（3）在点O运动的过程中，设△CEF的周长为p,试用含x的代数式表示p,你能发现怎样的结论？发布：2025/6/17 21:30:1组卷：37引用：1难度：0.4
