如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=4，AD⊥BC于D，E为AB边上的点，过A、D、E三点的⊙O交AC于F，连接DE，DF．
（1）求证：AE=CF；
（2）如图2，点P为弧DE上一动点，连接PD，PE，PF．在点P运动过程中，试探索PD，PE，PF之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，在扇形ABC中，M为弧BC上任意一点，过点M作MN⊥AC于点N，设Q为△AMN的内心，当点M从点B运动到点C时，请直接写出内心Q所经过的路径长．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）PE+PD=PF，证明见解答过程；
（3）内心Q所经过的路径长为π．
（2）PE+
2
（3）内心Q所经过的路径长为
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/11 8:0:9组卷：98引用：1难度：0.3
相似题
-
1．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1 -
2．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1 -
3．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3
