在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax+a+3（a≠0）和直线y=-x+4．
（1）求抛物线的顶点M的坐标；
（2）我们规定若函数图象上存在一点P（s,t），满足s+t=1，则称点P为函数图象上“OK点”．例如：直线y=3x-1上存在的“OK点”P（12，12）．若抛物线y=ax2-2ax+a+3（a≠0）上存在唯一的“OK点”P，求出点P的坐标；
（3）设该抛物线与直线y=-x+4的一个交点为A，其横坐标为m,且0≤m＜12，请直接写出a的取值范围．
P
（
1
2
，
1
2
）
0
≤
m
＜
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）（1，3）．
（2）P（-5，6）．
（3）1≤a＜2．
（2）P（-5，6）．
（3）1≤a＜2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/11 8:0:9组卷：60引用：1难度：0.3
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2．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（-3，0），B（0，-3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．
（1）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m,n的值；
（3）当-3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为-4，求m,n的值．发布：2025/6/19 8:0:1组卷：1348引用：51难度：0.1 -
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（1）求直线AB对应的函数关系式；
（2）有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m,且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．发布：2025/6/19 8:0:1组卷：532引用：52难度：0.5
