如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b,0）、C（2，c）三点，其中a、b、c满足a+b=5 2a-b+c=5 a+b+3c=17
．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在第一象限内有一点P（m,1），其中m≥3，是否存在点P，使得四边形AOBP的面积等于△ABC面积的1415？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
a + b = 5 |
2 a - b + c = 5 |
a + b + 3 c = 17 |
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【考点】四边形综合题．
【答案】（1）A（0，2）、B（3，0）、C（2，4）；
（2）△ABC的面积为5；
（3）存在，点P的坐标为（，1）．
（2）△ABC的面积为5；
（3）存在，点P的坐标为（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/1 8:0:9组卷：71引用：1难度：0.5
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1．如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线DF交AM的延长线于点F，连接BE．
（1）若点E是线段AM的中点，且CM=2BM，BE=10，求正方形ABCD的面积；
（2）若DA=DE，求证：BF+DF=AF．2发布：2025/6/20 7:0:1组卷：331引用：2难度：0.1 -
2．如图所示，在▱ABCD中，连接对角线AC．把AB绕着点A逆时针旋转60°，得到线段AE，点E在边BC上．点F在线段AE上，且AF=CE．连接BF，DF，G是BF的中点，连接AG，CG．
（1）求证：∠BAG=∠EAC；
（2）猜想AG与CG存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
（3）当∠BAG=15°时，请直接写出DF与AB存在的数量关系．
发布：2025/6/20 7:0:1组卷：290引用：3难度：0.1 -
3．如图，在矩形ABCD中，BC=8，tan∠BAC=．点P从点B出发，沿BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，已知边BC的中点是点M，点P关于点M的对称点为点Q．当点P不与点M重合时，以MQ为边在BC的上方作正方形MQEF，连结AC，设点P的运动时间为t秒．43
（1）线段AB的长为 ．
（2）用含t的代数式表示线段MQ的长．
（3）当点F恰好落在线段AC上时，求t的值．
（4）当正方形MQEF与△ACD重叠部分的图形是三角形时，直接写出t的取值范围．发布：2025/6/20 8:0:2组卷：90引用：2难度：0.1
