如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC，AB⊥BC，过点A作AH⊥BD于点H，过点C作CE⊥BD于点E．
（1）若CE=3，AH=7，求HE的长；
（2）如图2，连接AC，F为AC上一点，连接EF并延长，交AH于点G，若HE=HG，求证：F是AC的中点．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）HE的长为4；
（2）证明见解答过程．
（2）证明见解答过程．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/9/9 14:0:8组卷：75引用：1难度：0.3
相似题
-
1．如图，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP是∠MON的平分线，A，B分别在OP，OM上，且AB∥ON．以点A为中心，将线段AO旋转到AC处，使点O的对应点C恰好在射线BM上，在射线ON上取一点D，使得∠BAD=180°-α．
（1）①依题意补全图；
②求证：OC=OD+AD；
（2）连接CD，若CD=OD，求α的度数，并直接写出的值．ADOD发布：2025/6/20 3:30:1组卷：417引用：5难度：0.1 -
2．如本题图①，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，过点A作直线AC的垂线交BC于点D．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AC=2，求AB的长；2
（3）如本题图②，过点A作∠DAC的角平分线交BC于点P，点D关于直线AP的对称点为E，试探究线段CE与BD之间的数量关系，并对结论给予证明．
发布：2025/6/20 3:30:1组卷：365引用：2难度：0.5 -
3．[实践与探究]
将△ABC（AB＞AC）沿AD折叠，使点C刚好落在AB边上的点E处，展开如图．
[操作观察]图①中，AB=8，AC=6．
①BE=．
②若△ACD的面积是9，则△ABD的面积是 ．
[理解应用]如图②，若∠C=2∠B，试说明：AB=AC+CD．
[拓展延伸]如图③，若∠BAC=60°，点G为AC的中点，且AG=5．点P是AD上的一个动点，连结PG、PC，直接写出（PG+PC）2的最小值．发布：2025/6/20 8:0:2组卷：64引用：2难度：0.2
