如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E．

（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．

【答案】（1）直线PD为⊙O的切线，理由见解析；
（2）证明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/16 12:0:2组卷：273引用：2难度：0.5

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1．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AF=6，EF=8，求⊙O的半径．
发布：2025/5/24 6:30:2组卷：1873引用：16难度：0.7
解析
2．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上一点，点D是CB延长线上一点，连接AB，AC，AD，且∠DAB=∠C．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若BD=OB=1，求
ˆ
AB
（弧AB）的弧长．
发布：2025/5/24 4:0:7组卷：834引用：3难度：0.5
解析
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于D点，连接CD，且tan∠D=
2
3
．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）求
AE
AC
的值．
发布：2025/5/24 4:0:7组卷：155引用：1难度：0.6
解析

1．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AF=6，EF=8，求⊙O的半径．