已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）求证：△ACD≌△BCD．
（2）求∠A和∠ADC的度数；
（3）直线BF垂直直线CE于点F，交CD于点G（如图），求证：AE=CG．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【答案】（1）证明见解析；
（2）∠A=45°，∠ADC=90°；
（3）证明见解析．
（2）∠A=45°，∠ADC=90°；
（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/30 1:0:2组卷：43引用：1难度：0.7
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1．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH=AC，则∠ABC等于（ ）
发布：2025/6/25 5:30:3组卷：3235引用：5难度：0.3 -
2．复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使得∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”
（1）小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP．请你帮小亮完成证明．
（2）之后，小亮又将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，“BQ=CP”仍然成立吗？若成立，请你就图②给出证明．若不成立，请说明理由．发布：2025/6/25 8:0:1组卷：215引用：5难度：0.5 -
3．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交于F，
求证：EF=FD．发布：2025/6/25 8:0:1组卷：297引用：2难度：0.5
