在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（6，0）和点B（0，9）．与直线y=34x相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，将△OCE沿射线OC平移，移动后的三角形记为△O′C′E′（点O，C，E的对应点分别记为点O′，C′，E′），点O′与点C重合时运动停止．
（1）求直线AB的表达式及点C的坐标；
（2）①如图，当点E′落在线段AB上时，设点E'的横坐标为a,求点C'的坐标；
②设△O′C′E′与△ACE重叠部分面积为S，△OCE沿射线OC平移的距离OO′为t,请用t表示S．
y
=
3
4
x
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）直线AB的解析式为：；C（4，3）；
（2）①；
②
．
y
=
-
3
2
x
+
9
（2）①
C
′
（
16
3
，
4
）
②
S
=
- 24 25 t 2 + 12 5 t （ 0 ≤ t ≤ 5 3 ） |
3 25 t 2 - 6 5 t + 3 （ 5 3 ＜ t ＜ 5 ） |
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/15 5:0:8组卷：116引用：3难度：0.5
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1．如图，平面直角坐标系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直线过A点，且与y轴交于D点．y=-12x+2
（1）求点A、点B的坐标；
（2）试说明：AD⊥BO；
（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2024/12/23 19:30:2组卷：1223引用：3难度：0.4 -
2．如图1，已知直线y=2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（-，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．52
发布：2024/12/23 17:30:9组卷：4638引用：6难度：0.3 -
3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以边BC所在直线为x轴，边BC的中点O为原点建立直角坐标平面，已知点B的坐标为（-4，0），直线AB的解析式为y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直线CD的解析式；
（3）若点A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面积为30？若存在，请求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/1/21 8:0:1组卷：5引用：0难度：0.3
