直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．
（1）当AC=BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．
（2）当AC=8，BC=6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．
①CM=8-t8-t，当N在F→C路径上时，CN=6-3t6-3t．（用含t的代数式表示）
②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．
【考点】三角形综合题．
【答案】8-t；6-3t
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/22 8:0:9组卷：3430引用：12难度：0.4
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1．[观察发现]
①如图1，△ABC中，AB=7，AC=5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．
小明的解法如下：延长AD到点E，使DE=AD，连接CE，易证△ABD≌△ECD（SAS）可得AB=CE，在△AEC中根据三角形三边关系可得2＜AE＜12，又∵AE=2AD，∴1＜AD＜6．
②如图2，在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C；若∠B=∠C，则AB=AC．
[应用拓展]
如图3，∠BCA=60°，∠AED=120°，CB=CA，EA=ED，连接CD，F为CD的中点，连接FB、FE．求证：BF⊥EF．
发布：2025/6/9 2:30:1组卷：109引用：2难度：0.3 -
2．已知，在平面直角坐标系中，A（a,0），B（b,0）为x轴上两点，且a,b满足：（a+3）2+（a+b）2=0，点C（0，
），∠ABC=30°，D为线段AB上一动点．3
（1）则a=，b=．
（2）如图1，若点D在BC的垂直平分线上，作∠ADE=120°，交AC的延长线于点E，连接BE，求证：BE⊥x轴；
（3）如图2，作点D关于BC的对称点P，连接AP，取AP中点Q，连接CQ、CD，求CQ的最小值．发布：2025/6/9 2:0:7组卷：263引用：1难度：0.4 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是 °．
（2）连接MB，若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.
①求BC的长；
②点Q是线段BC上的动点，在直线MN上是否存在点P，使由BP+PQ最小？若存在，求BP+PQ的最小值；若不存在，说明理由．发布：2025/6/9 2:30:1组卷：27引用：1难度：0.3
