（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=15，AC=9，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 3＜AD＜123＜AD＜12；
（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=120°，以C为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
【考点】四边形综合题．
【答案】3＜AD＜12
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/19 13:0:1组卷：152引用：1难度：0.3
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1．如图，∠MON=90°，四边形ABCD是正方形，且点A、D始终分别在射线OM和ON上．
（1）如图1，若AB=4，点A、D在OM，ON上滑动过程中，OB何时取最大值，并求出此最大值．
（2）如图2，点P在AB上，且∠PDA=∠ODA，DP交AC于点F，延长射线BF交AD，ON分别于点G、Q．
①求证：BQ⊥ON．
②若OD=，求△DFQ的周长．6发布：2025/6/9 5:0:1组卷：50引用：2难度：0.1 -
2．下面是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小明完成以下学习任务．
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小明的思考：要证明PM=PN，只需证明△POM≌△PON即可．
证法：如图1，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，
又∵OP=OP，OM=ON，∴△MOP≌△NOP，
∴PM=PN；
请仔细阅读并完成以下任务：
（1）小明得出△MOP≌△NOP的依据是 （填序号）．
①SSS，②SAS，③AAS，④ASA，⑤HL．
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD+BC，∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于CD边上点P，求证：PC=PD．
（3）在（2）的条件下，如图③，若AB=10，tan∠PAB=，当△PBC有一个内角是45°时，△PAD的面积是 ．12
发布：2025/6/9 3:30:1组卷：114引用：3难度：0.3 -
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