如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，AB边上的中垂线DE分别交AB，AC于点D、E，∠BAC的平分线交DE于点F．连接BF、CF、BE．
（1）求证：△BCF为等边三角形；
（2）猜想EF、EB、EC三条线段之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析；
（2）BE=EF+EC，理由见解析．
（2）BE=EF+EC，理由见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/6 13:0:8组卷：33引用：2难度：0.7
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1．如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米，如果点M以3厘米/秒的速度运动．
（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？
（3）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是多少厘米/秒．发布：2025/6/10 16:0:1组卷：336引用：9难度：0.4 -
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