如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，AB边上的中垂线DE分别交AB，AC于点D、E，∠BAC的平分线交DE于点F．连接BF、CF、BE．
（1）求证：△BCF为等边三角形；
（2）猜想EF、EB、EC三条线段之间的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）见解析；
（2）BE=EF+EC，理由见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/6 13:0:8组卷：33引用：2难度：0.7

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1．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB=DE．
（1）求证：△ACB≌△EBD；
（2）若DB=12，求AC的长．
发布：2025/6/10 13:30:2组卷：2839引用：15难度：0.7
解析
2．如图，△ABD和△CBD，∠ADB=90°，∠ABD=∠DBC，AD=DC=1，若AB=4，则BC的长为（　　）
A．
5
2
B．2
2
C．3 D．
7
2
发布：2025/6/10 14:30:1组卷：97引用：3难度：0.5
解析
3．如图，点D，E在线段BC上，BD=CE，∠B=∠C，∠ADB=120°，求证：△ADE为等边三角形．
发布：2025/6/10 13:0:2组卷：133引用：5难度：0.7
解析

如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，AB边上的中垂线DE分别交AB，AC于点D、E，∠BAC的平分线交DE于点F．连接BF、CF、BE．（1）求证：△BCF为等边三角形；（2）猜想EF、EB、EC三条线段之间的数量关系，并说明理由．