在△ABC中，AB=AC，BC=8，点M从点B出发沿射线BA移动，同时点N从点C出发沿线段AC的延长线移动，点M，N移动的速度相同，MN与BC相交于点D．
（1）如图1，过点M作ME∥AC，交BC于点E；
①图中与BM相等的线段有 EMEM、CNCN；
②求证：△DME≌△DNC；
（2）如图2，若∠A=60°，当点M移动到AB的中点时，求CD的长度；
（3）如图3，过点M作MF⊥BC于点F，在点M从点B向点A（点M不与点A，B重合）移动的过程中，线段BF与CD的和是否保持不变？若保持不变，请直接写出BF与CD的长度和；若改变，请说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】EM；CN
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/1 7:0:9组卷：324引用：4难度：0.3
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1．在平面直角坐标系中，A（a,0），C（b,2），且满足（a+b）2+|a-b+4|=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）如图1，求△ABC的面积．
（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，在△ABC内有一点E，连接AE、DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，DE与x轴交于点M，AC与y轴交于点F，作△AME的角平分线MP，在PE上有一点Q，连接QM，∠EAM+2∠PMQ=45°，当AE=mAM，FO=2QM时，求点E的纵坐标（用含m的代数式表示）．
发布：2025/6/7 23:0:2组卷：189引用：2难度：0.2 -
2．如图（1），在平面直角坐标系中A（a,0），C（b,2），且满足
，过点C作CB⊥x轴于点B，连接AC．（a+2）2+b-2=0
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图（2），求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/7 18:30:1组卷：105引用：4难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（a,0），B（b,m），且满足（a-6）2+
=0，m是36的算术平方根，将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．b-8
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；
（3）已知OC∥AB，设∠OCD=α，∠DBA=∠β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．发布：2025/6/7 21:30:1组卷：284引用：4难度：0.4
