如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D为边BC上一点（不与点B、C重合），连接AD，直线EF⊥AD，分别交边AB、AD、AC于点E、O、F，AO=DO，连接DE、DF．
（1）证明：△AEF≌△DEF；
（2）设BD=x,用含有字母a和x的代数式表示△BDE的周长与△DFC的周长的差值；
（3）如果△BDE为直角三角形，求EF的长（用含有字母a的代数式表示）．
【答案】（1）证明见解析过程；
（2）C△BDE-C△DFC=2x-a；
（3）EF的长为．
（2）C△BDE-C△DFC=2x-a；
（3）EF的长为
（
3
2
-
3
6
2
）
a
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/23 2:0:1组卷：63引用：2难度：0.5
相似题
-
1．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE=CF．
求证：∠AEB=∠CFB．发布：2025/1/24 8:0:2组卷：454引用：4难度：0.7 -
2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点E、F分别为BC、AC的中点，请你在图中找出一组相等关系，使其满足上述所有条件，并加以证明．12发布：2025/1/24 8:0:2组卷：4引用：1难度：0.5 -
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=∠BED=90°，且CD=DE，AD=BD，则∠B=．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：10引用：0难度：0.7
