图甲是某游乐场的设施图，简化模型见乙图。AD、HI为水平轨道，圆轨道O1在最低点B处的两侧稍错开一段距离，并分别与左右两侧的直轨道平滑相连。倾斜轨道由半圆O2及直轨道DE、GH组成，倾斜轨道与水平面的夹角θ=53°，倾斜直轨道DE、HG长均为15m,和水平轨道平滑相连。已知圆轨道O1和半圆轨道O2的半径均为R=5m。过山车及车上人的总质量m=1.0t且可视为质点，过山车在A处以恒定功率P=100kW由静止开始启动，经过t=3.5s到达B点时时关闭发动机，过山车沿圆轨道内侧运动一周后沿倾斜轨道BDEFHGH回到水平轨道HI并最终停在离H点30.25m处。水平轨道AD总长36m,其中BD长11m,直轨道AD、DE、GH动摩擦因数均为μ=0.2，直轨道HI动摩擦因数未知，圆轨道摩擦忽略不计，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）过山车到达C点时的速度大小；
（2）直轨道HI的动摩擦因数大小；
（3）过山车运动到半圆轨道最高点F时对轨道的作用力大小（计算结果可保留根号）。
【答案】答：（1）过山车到达C点时的速度为20m/s；
（2）直轨道HI的动摩擦因数大小为0.8；
（3）过山车运动到半圆轨道最高点F时对轨道的作用力大小为
（2）直轨道HI的动摩擦因数大小为0.8；
（3）过山车运动到半圆轨道最高点F时对轨道的作用力大小为
2000
265
N
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/2 8:0:9组卷：61引用：1难度：0.3
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
