如图①．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，动点P从点A出发，以8个单位长度的速度沿折线A-C-B 向终点B运动，与此同时动点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示点Q到AC的距离；
（2）当 PQ∥AC 时，求t的值；
（3）在不添加任何辅助线的前提下，当图中出现钝角三角形时，求t的取值范围；
（4）如图②，点D为线段QB的中点，连结PD，直接写出PD与△ABC 的边垂直时t的值．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）点Q到AC的距离为3t；
（2）当 PQ∥AC 时，t的值为0.8；
（3）当图中出现钝角三角形时，t的取值范围是0＜t≤或0.8＜t＜0.875；
（4）PD与△ABC 的边垂直时，t的值为或或．
（2）当 PQ∥AC 时，t的值为0.8；
（3）当图中出现钝角三角形时，t的取值范围是0＜t≤
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2
（4）PD与△ABC 的边垂直时，t的值为
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/12 8:0:9组卷：190引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图1和图2，AD是△ABC中BC边上的中线，E为AC边上的一点，过点B作BF∥AC交ED的延长线于点F．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）如图1，若CE=10，AE：BF=2：5，试求AC的长；
（3）如图2，当E为AC边的中点时，若△ABC的面积为20，请直接写出△BDF的面积是多少．
发布：2025/6/8 15:30:1组卷：23引用：1难度：0.4 -
2．如图，在平面直角坐标系中，A（0，a），C（b,3），且满足|4+a|+=0，过点C作CB⊥y轴于点B，连接AC，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位长度的速度运动（点P不与点C重合），设运动的时间为1秒．b-3
（1）求a,b的值；
（2）设△APC的面积为S，用含t的式子表示S，并写出t的取值范围；
（3）在x轴上是否存在点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积的2倍？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/8 15:0:1组卷：18引用：1难度：0.1 -
3．如图1，在平面直角坐标系中，A（a,0），C（b,4），且满足（a+4）2+
=0，过C作CB⊥x轴于B．b-4
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若线段AC交y轴于Q（0，2），在y轴上是否存在点P，使得S△ABC=S△QCP，若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE、DE平分∠CAB、∠ODB，如图2，则∠AED与∠CAB、∠ODB有什么关系，并加以证明．发布：2025/6/8 17:0:2组卷：99引用：3难度：0.3
