阅读理解：
材料一：若三个非零实数x,y,z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x,y,z构成“和谐三数组”．
材料二：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．
问题解决：
（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数

如

1

2

，

1

3

，

1

5

如

1

2

，

1

3

，

1

5

；
（2）若x₁，x₂是关于x的方程ax²+bx+c=0（a,b,c均不为0）的两根，x₃是关于x的方程bx+c=0（b,c均不为0）的解．求证：x₁，x₂，x₃可以构成“和谐三数组”；
（3）若A（m,y₁），B（m+1，y₂），C（m+3，y₃）三个点均在反比例函数y=

4

x

的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．