如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+1的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD（点A与点C对应，点B与点D对应），直线CD交直线AB于点G．
（1）求直线CD的解析式；
（2）点P为y轴上一动点，若S△APG=6，求点P的坐标；
（3）如图2，直线EF∥CD，交x轴，y轴于F，E两点，点N为平面直角坐标系内一点．若以A，E，F、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．
y
=
1
2
x
+
1
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）y=-2x+2；
（2）P（0，-4）或（0，6）；
（3）N（，）或（-，1+）或（-，1-）或（0，-4）．
（2）P（0，-4）或（0，6）；
（3）N（
10
3
8
3
5
+
5
2
5
5
-
5
2
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/12 8:0:8组卷：662引用：1难度：0.5
相似题
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1．已知：在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+2与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线l2经过点A，与y轴交于点C（0，-4）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）如图1，点P为直线l1一个动点，若△PAC的面积等于10时，请求出点P的坐标；
（3）如图2，将△ABC沿着x轴平移，平移过程中的△ABC记为△A1B1C1，请问在平面内是否存在点D，使得以A1、C1、C、D为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点D的坐标．
发布：2025/6/11 19:30:1组卷：707引用：3难度：0.2 -
2．如图，已知一次函数
的图象分别与y轴、x轴交于点A、B．设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N．y=-43x+4
（1）当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；
（2）在（1）的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E，直线m：y=kx+b（k＞0）过点N，且分别与y轴、直线l交于点P、Q，若满足△APQ与△CDE相似，试求直线m的解析式．发布：2025/6/11 19:30:1组卷：70引用：3难度：0.2 -
3．平面直角坐标系xOy中有点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“链垂点”，图1为点P关于点A的“链垂点”Q的示意图．
（1）如图2，已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“链垂点”为点Q．
①若点P的坐标为（0，3），则点Q的坐标为 ；
②若点Q的坐标为（2，-1），则点P的坐标为 ；
（2）已知点C的坐标为（-2，0），点D在直线y=-2x+4上，若点D关于点C的“链垂点”E在坐标轴上，试求出点D的坐标；
（3）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，2），点C是x轴上的动点，点A关于点C的“链垂点”是点B，连接BO、BA．
①直接写出BO+BA的最小值；
②直接写出当BO+BA最小时点C的坐标．
发布：2025/6/11 20:0:1组卷：347引用：2难度：0.3
