数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．
材料一：欲求1+2+4+8+16+⋯+2³⁰的值，可以按照如下步骤进行：
令S=1+2+4+8+16+⋯+2³⁰……①
等式两边同时乘以2，得2S=2+4+8+16+32+⋯+2³¹……②
由②式减去①式，得S=2³¹-1，∴1+2+4+8+16+⋯+2³⁰=2³¹-1．
材料二：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，阴影部分的面积是

1

2

6

=

1

64

，∴

1

2

+

1

2

2

+

1

2

3

+

1

2

4

+

1

2

5

+

1

2

6

=

1

-

1

2

6

．
阅读材料，解决问题：
（1）利用材料一提供的方法，请你求出1+5+5²+5³+5⁴+⋯+5²⁰的值．
（2）如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料二的启发，可求得

1

2

+

1

2

2

+

1

2

3

+

1

2

4

+

⋯

+

1

2

2023

的值为

1-

1

2

2023

1-

1

2

2023

．
（3）通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题：

1

3

+

1

3

2

+

1

3

3

+…+

1

3

n

的值为

1

2

（1-

1

3

n

）

1

2

（1-

1

3

n

）

．（用含有n的式子表示）