综合与探究：
如图（1）AB=8cm,AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=6cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）PB=（8-2t）（8-2t）cm（用含t的代数式表示）；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，
①△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；
②判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．若点Q的运动速度为v cm/s,是否存在这样的v值，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，直接写出相应的v的值；若不存在，请说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】（8-2t）
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/25 8:0:9组卷：202引用：1难度：0.5
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线．
（1）如图1，点E、F分别是线段CD、AD上的点，且DE=DF，AE与BF的延长线交于点G，则AE与BF的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图2，点E、F分别在DC和DA的延长线上，且DE=DF，EA的延长线交BF于点G．
①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明：如果不成立，请说明理由；
②连接DG，若DG=4，DE=6，求EG的长．2发布：2025/5/24 11:0:1组卷：397引用：8难度：0.1 -
2．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm.
（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，若BC=16cm,AH=6cm,求AB边上的高的长；
（2）如图2，若BC=14cm,点S为AB上一点，且BS=6cm,点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPS与△CQP全等？
（3）如图3，点E，F分别在线段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD=180°，，∠EAF=12∠BAC
求证：BE+FC=EF．
发布：2025/5/24 11:0:1组卷：357引用：4难度：0.1 -
3．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如图1，当k=1时，
①探究DG与CE之间的数量关系；
②探究BE，CG与CE之间的关系（用含α的式子表示）．
（2）如图2，当k≠1时，探究BE，CG与CE之间的数量关系（用含k,α的式子表示）．
发布：2025/5/24 11:30:1组卷：343引用：3难度：0.2
