如图，在矩形OABC中，点O为原点，OA、OC的长是方程x2-14x+48=0的两根（OA＞OC）．抛物线y=-49x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m,△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，点Q的坐标为 （3，4）（3，4）；
③当S最大时，点E在抛物线y=-49x2+bx+c的对称轴上，点F是平面内任意一点，是否存在点E、F，使得以点D、Q、E、F为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
4
9
4
9
【考点】二次函数综合题．
【答案】（3，4）
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/26 8:0:9组卷：146引用：1难度：0.2
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2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x与x轴正半轴交于点A，点B在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且在对称轴右侧，点C是平面内一点，四边形OBCD是平行四边形．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若点B的纵坐标是-3，点D的横坐标是，则S▱OBCD=；52
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3．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1
