在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（a,0），B（0，b），且a,b满足（a-4）2+|a-b|=0．
（1）求点A、点B的坐标．
（2）P（0，t）为y轴上一动点，连接AP，过点P在线段AP上方作PM⊥PA，且PM=PA．
①如图1，若点P在y轴正半轴上，点M在第一象限，连接MB，过点B作PM的平行线交x轴于点R，求点R的坐标（用含t的式子表示）．
②如图2，连接OM，探究当OM取最小值时，线段OM与AB的关系．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）A（4，0），B（0，4）；
（2）①R（-t，0）；②且OM∥AB．
（2）①R（-t，0）；②
OM
=
1
2
AB
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/25 8:0:9组卷：982引用：5难度：0.3
相似题
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1．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm.
（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，若BC=16cm,AH=6cm,求AB边上的高的长；
（2）如图2，若BC=14cm,点S为AB上一点，且BS=6cm,点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPS与△CQP全等？
（3）如图3，点E，F分别在线段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD=180°，，∠EAF=12∠BAC
求证：BE+FC=EF．
发布：2025/5/24 11:0:1组卷：357引用：4难度：0.1 -
2．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如图1，当k=1时，
①探究DG与CE之间的数量关系；
②探究BE，CG与CE之间的关系（用含α的式子表示）．
（2）如图2，当k≠1时，探究BE，CG与CE之间的数量关系（用含k,α的式子表示）．
发布：2025/5/24 11:30:1组卷：343引用：3难度：0.2 -
3．已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点P、D分别在射线CB、射线AC上，且满足∠APD=∠ABC．
（1）当点P在线段BC上时，如图1．
①如果CD=4.8，求BP的长；
②设B、P两点的距离为x,AP=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
（2）当BP=1时，求△CPD的面积．（直接写出结论，不必给出求解过程）
发布：2025/5/24 12:0:1组卷：310引用：1难度：0.1
