【教材呈现】如下是北师大版九年级上册数学教材12页的部分内容.
定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 请你完成这个定理的证明. |
已知,如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边AB上的中线.
求证:
CD
=
1
2
AB
证明:如图②,延长CD至点E,使DE=CD,连接AE,BE.

(1)【问题解决】请结合图③将琪琪的证明过程补充完整;
(2)【应用探究】如图④,在△ABC中,AD是高,CE是中线,点F是CE的中点,DF⊥CE,点F为垂足,∠AEC=54°,求∠BCE的度数.
【考点】三角形综合题.
【答案】(1)证明见解析过程;
(2)18°.
(2)18°.
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/29 5:0:9组卷:92引用:2难度:0.2
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1.(1)阅读理解:
如图1,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是;
(2)问题解决:如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF.发布:2025/6/17 11:0:1组卷:624引用:7难度:0.4 -
2.已知,如图,在平面直角坐标系中,A为y轴正半轴上一点,B为x轴负半轴上一点.
(1)若BP平分∠ABO,AP平分∠BAO的外角,求∠P.
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(3)在第(2)问的条件下,D是AB上一点,E是x轴正半轴上一点,连AE交DP于H.当∠DHE与∠ABE满足什么条件时,DP=AE,请说明理由.发布:2025/6/17 19:30:1组卷:75引用:1难度:0.3 -
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(1)当t=1时,求AQ的长;
(2)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
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