【教材呈现】如下是北师大版九年级上册数学教材12页的部分内容.
定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 请你完成这个定理的证明. |
已知,如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边AB上的中线.
求证:
CD
=
1
2
AB
证明:如图②,延长CD至点E,使DE=CD,连接AE,BE.

(1)【问题解决】请结合图③将琪琪的证明过程补充完整;
(2)【应用探究】如图④,在△ABC中,AD是高,CE是中线,点F是CE的中点,DF⊥CE,点F为垂足,∠AEC=54°,求∠BCE的度数.
【考点】三角形综合题.
【答案】(1)证明见解析过程;
(2)18°.
(2)18°.
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/29 5:0:9组卷:92引用:2难度:0.2
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1.已知a,b,c是△ABC的三边长,a=4,b=6,设三角形的周长是x.
(1)直接写出c及x的取值范围;
(2)若x是大于14的偶数.
①求c的长;
②判断△ABC的形状.发布:2025/6/16 22:30:4组卷:117引用:2难度:0.4 -
2.在△ABC中,∠ACB=2∠B.
(1)如图①,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证:CD=DE=;AC+CD=;(请直接写出结论,不用证明.)
(2)如图②,当∠C≠90°,AD为∠BAC的角平分线时,模仿题(1)的思路,求证:AB=AC+CD;
(3)如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB,AC,CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.发布:2025/6/16 18:30:2组卷:191引用:1难度:0.4 -
3.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
【思考】如果点P,Q分别从点A,B同时出发,经过几秒,△PBQ的面积等于8cm2?
【探究】如果点P,Q分别从点A,B同时出发,线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分?若能,求出运动时间;若不能,说明理由.
【拓展】若点P沿射线AB方向从点A出发,以1cm/s的速度移动,点Q沿射线CB方向从点C出发,以2cm/s的速度移动,点P,Q同时出发,则经过几秒,△PBQ的面积为1cm2?发布:2025/6/16 21:0:1组卷:233引用:1难度:0.3