问题情境数学活动课上，老师提出了如下问题：如图，在△ABC中，AB=AC，P是BC上一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点B作BF⊥AC，垂足为F，连接AP．
【特例探究】
（1）如图1，当P为BC边的中点时，利用面积之间的关系可以发现线段PD，PE，BF之间的数量关系为 BF=PD+PEBF=PD+PE．
【深入探究】
（2）如图2，当P为BC边上的任意一点时，（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请写出成立的数量关系，并说明理由．
【拓展探究】
（3）如图3，当点P在BC边的延长线上时，
①试猜想线段PD，PE，BF之间的数量关系，并证明你的猜想．
②当S△ABC=10，AB=5，PE=2时，线段PD的长为 66．
【考点】三角形综合题．
【答案】BF=PD+PE；6
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/13 12:0:8组卷：136引用：1难度：0.5
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF．
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面积．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：216引用：3难度：0.2 -
2．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．
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（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；
（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．
发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1761引用：10难度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=秒时，PQ平分线段BD；
（2）当t=秒时，PQ⊥x轴；
（3）当时，求t的值．∠PQC=12∠D发布：2024/12/23 15:0:1组卷：186引用：3难度：0.1
