已知抛物线C1：y=ax2过点（2，2）
（1）直接写出抛物线的解析式y=12x2y=12x2；
（2）如图，△ABC的三个顶点都在抛物线C1上，且边AC所在的直线解析式为y=x+b,若AC边上的中线BD平行于y轴，求AC2BD的值；
（3）如图，点P的坐标为（0，2），点Q为抛物线上C1上一动点，以PQ为直径作⊙M，直线y=t与⊙M相交于H、K两点是否存在实数t,使得HK的长度为定值？若存在，求出HK的长度；若不存在，请说明理由．
1
2
1
2
A
C
2
BD
【考点】二次函数综合题．
【答案】y=x2
1
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/8/25 3:0:9组卷：593引用：3难度：0.4
相似题
-
1．在平面直角坐标系中，函数y=-x2+2mx-2m的图象记为G．
（1）当m=-1时，求图象G与x轴交点坐标．
（2）若图象G的最高点到x轴的距离为1，求此时m的值．
（3）当x≤2m时，若函数最大值为3，求m的值．
（4）点A（m-1，-1）、B（m+1，-1），当图象G和线段AB有且只有两个公共点时，直接写出m的取值范围．发布：2025/6/19 23:0:1组卷：47引用：1难度：0.3 -
2．如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1，0），B两点，与y轴交于点C且tan∠ABC=1，连接AC、BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P点是直线BC下方一点，过P点作PE∥AC交BC于点E，PH∥y轴交BC于点H，求CE+BH的最小值及此时P点的坐标．
（3）在第（2）条件下，将该抛物线向右平移2个单位后得到新抛物线，新抛物线与原抛物线相交于点F，点M为原抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使得以点H，M，N，F为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；如不存在，请说明理由．发布：2025/6/19 23:0:1组卷：226引用：2难度：0.3 -
3．如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，且抛物线C1与C2的顶点不重合，那么我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线．
（1）请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的横线上，正确的打“√”，错误的打“×”．
①抛物线y=-x2与抛物线y=x2-2x是“互为关联”的抛物线．
②与抛物线y=-x2是“互为关联”的抛物线有且只有一条．
③若两条抛物线是“互为关联”的抛物线，则这两条抛物线的二次项系数互为相反数．
（2）已知抛物线C1：y=x2-2x-3，抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线，且抛物线C1与C2关于点P（m,4）中心对称，求抛物线C2的解析式；
（3）已知抛物线C1：y=x2+2bx+c的顶点为点A，与x轴交于点M、N，抛物线C2：y=-x2+2cx+b的顶点为点B，与x轴交于点P、Q，若抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线，且MN=PQ，求线段AB的长．发布：2025/6/19 23:0:1组卷：251引用：1难度：0.2
