已知△ABC，CD⊥AB，∠A=2∠BCD．
（1）如图1，求证：AB=AC；
（2）如图2，在AC上取点E，连接DE，若∠ACD=2∠ADE，取DE的中点F，作FG⊥BC于G，求证：GF=CG；
（3）如图3，在（2）的条件下，FG交CD于点H，若△BCD的面积为4，求CH长度．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）见解析过程；
（2）见解析过程；
（3）3．
（2）见解析过程；
（3）3．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/26 19:0:11组卷：30引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB为一边向外作正方形ABDE，点F为直线BC上的一点，连接DF，作FG⊥DF交直线AB于点G．
（1）如图1，若AB=AC，点F在线段BC上，请直接写出线段DF与FG的数量关系；
（2）如图2，若AB=AC，点F在线段BC上，试探究线段BD，BF，BG三者之间的数量关系，并证明你的结论；3
（3）若AB=AC，AB=3，DF=23，请直接写出AG的长．2发布：2025/5/25 8:30:2组卷：125引用：1难度：0.2 -
2．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接DB．
（1）证明：△EAC≌△DBC；
（2）当点A在线段ED上运动时，猜想AE、AD和AC之间的关系，并证明．
（3）在A的运动过程中，当，AE=2时，求△ACM的面积．AD=6发布：2025/5/25 8:30:2组卷：376引用：5难度：0.1 -
3．【阅读理解】
截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．
（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC=120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．
解题思路：延长DC到点E，使CE=BD，连接AE，根据∠BAC+∠BDC=180°，可证∠ABD=∠ACE易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD=DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系．
根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是 ；
【拓展延伸】
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若点D是边BC下方一点，∠BDC=90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；
【知识应用】
（3）如图3，两块斜边长都为14cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的长为 cm.发布：2025/5/25 9:0:1组卷：427引用：6难度：0.3
