在矩形ABCD中，AB=6，AD=8．点P是射线BC上的动点，联结AP．
（1）如图1，当DP⊥AC交AC于点E时，求tan∠BAP的值；
（2）如图2，当点P在BC边上时（与端点B，C不重合），过点P作AP的垂线，交CD于点F，交AC于点G．设 BP=x,FGAP=y.求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点Q处，直线PQ交边AD于点M，当MDMA=17时，求BP的长．
FG
AP
MD
MA
=
1
7
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）；
（2） （0＜x＜8）；
（3）．
7
12
（2）
y
=
FG
AP
=
FH
BP
=
8
x
-
x
2
6
x
+
27
（3）
7
±
13
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/7 12:0:1组卷：211引用：2难度：0.3
相似题
-
1．小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．
（1）温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，且．若BC=6，AD=4，则正方形PQMN的边长等于 ；PNBC+MNAD=1
（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC边上，N'在△ABC内，连结BN'并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN；
（3）推理：如图3，若点E是BN的中点，求证：EP=EQ；
（4）拓展：在（2）的条件下，射线BN上截取NE=NM，连结EQ，EM（如图4）．当∠NBM=30°时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明．
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．发布：2025/6/7 9:0:2组卷：103引用：3难度：0.3 -
2．图①、图②、图③都是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D均在格点上．请按要求解答问题．（画图只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹）
要求：（1）如图①，=；BECE
（2）如图②，在BC上找一点F使BF=2；
（3）如图③，在AC上找一点M，连结BM、DM，使△ABM∽△CDM．
发布：2025/6/7 8:30:2组卷：210引用：4难度：0.5 -
3．感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，△ABP与△PCD是否相似？（填“是”或“否”）．
探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．
拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点 D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，
BC=，CE=9，则DE的长为 ．122
发布：2025/6/7 5:0:1组卷：395引用：5难度：0.4
