如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=x-3与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A，B的坐标分别为（4，1）和（m,-4）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为y轴正半轴上一点，若S△POC=2S△AOC，求点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中是否存在一点E，使得以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）y=；
（2）P（0，2）；
（3）E（3，-5）或（-5，-3）或（5，7）．
4
x
（2）P（0，2）；
（3）E（3，-5）或（-5，-3）或（5，7）．
【解答】
【点评】
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