数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．
如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推．
（1）图中阴影部分的面积为

1

64

1

64

；
（2）受此启发，得到

1

2

+

1

4

+

1

8

+

⋯

+

1

2

6

=

63

64

63

64

；
（3）联系拓广，得到

1

2

+

1

4

+

1

8

+

⋯

+

1

2

n

=

1

-

1

2

n

1

-

1

2

n

（用含n的式子表示）；
（4）迁移应用：得到

2

3

+

1

3

×

2

3

+

1

3

2

×

2

3

+

1

3

3

×

2

3

+

⋯

+

1

3

2023

×

2

3

=

1

-

1

3

2024

1

-

1

3

2024

（直接写出答案即可）．