已知，点M为二次函数y=x2+2bx+3c图象的顶点，一次函数y=kx-3（k＞0）分别交x轴，y轴于点A，B．
（1）若b=1，c=1，判断顶点M是否在直线y=2x+4上，并说明理由；
（2）若该二次函数图象经过点C（1，-4），也经过点A，B，且满足kx-3＜x2+2bx+3c.求该一次函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）设点P坐标为（m,n）在二次函数y=x2+2bx+3c上，当-2≤m≤2时，b-24≤n≤2b+4，试问：当b≥2或b≤-2时，对于该二次函数中任意的自变量x,函数值y是否始终大于-40？请说明理由．
【答案】（1）M在直线y=2x+4上；
（2）y=-x-3；x＞3或x＜0；
（3）当b≥2或b≤-2时，对于该二次函数中任意的自变量x，函数值y始终大于-40．
（2）y=-x-3；x＞3或x＜0；
（3）当b≥2或b≤-2时，对于该二次函数中任意的自变量x，函数值y始终大于-40．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/9/16 13:0:8组卷：58引用：2难度：0.5
相似题
-
1．如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象经过点A（-1，0），C（0，3），且对称轴为直线x=-2，一次函数y2=mx+n的图象经过点A、B．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点B、C关于抛物线的对称轴对称，根据图象直接写出满足y1-y2≥0时x的取值范围．发布：2024/12/23 11:0:1组卷：522引用：4难度：0.3 -
2．二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
下列结论错误的是（ ）x … -1 0 1 3 … y … -1 3 5 3 … 发布：2024/12/23 8:0:23组卷：739引用：3难度：0.6 -
3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题．
（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根：；
（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集：；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 ；
（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围：．发布：2024/12/3 19:0:1组卷：1305引用：9难度：0.5
