在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D．
（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；
（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，求证：∠EFD=12（∠C-∠B）；
（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C-∠B的数量关系是否发生变化？请说明理由．
1
2
【考点】三角形内角和定理．
【答案】（1）10°；（2）见解答；（3）没变化，理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1346引用：4难度：0.7
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1．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B=∠C+∠D．
（1）如图1，在“对顶三角形”△AOB与△OOD中，∠AOB=70°，则∠C+∠D=°．
（2）如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数．
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