已知AB为⊙O的直径，AB=6，C为⊙O上一点，连接CA．

（1）如图1，若AC=
3
2
，求证：点C为半圆的中点；
（2）如图2，延长AC到E，若CE=AC=2，OD为⊙O的半径，且OD∥AC，连接DE．求证：DE是⊙O的切线．

【答案】（1）证明见解答过程；
（2）证明见解答过程．

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/30 6:0:10组卷：52引用：2难度：0.5

相似题

1．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（　　）
A．DE=DO B．AB=AC C．CD=DB D．AC∥OD
发布：2025/6/15 15:30:1组卷：2179引用：13难度：0.5
解析
2．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（-3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（　　）
A．1 B．3 C．5 D．1或5
发布：2025/6/15 16:0:1组卷：2067引用：11难度：0.7
解析
3．如图，已知AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，点E在圆O外，∠EAC=∠D=60°
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是圆O的切线．
发布：2025/6/15 12:30:1组卷：211引用：3难度：0.3
解析

已知AB为⊙O的直径，AB=6，C为⊙O上一点，连接CA．（1）如图1，若AC=32，求证：点C为半圆的中点；（2）如图2，延长AC到E，若CE=AC=2，OD为⊙O的半径，且OD∥AC，连接DE．求证：DE是⊙O的切线．