如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点B，且MN∥AC，点P是斜边AB上一点，点D是直线MN上的一点，连接PD，将射线PD绕点P顺时针旋转90°得射线PE，射线PE交直线BC于点E．
（1）如图1，当点D在射线BN上，且点P为AB的中点时，请猜想线段PD与PE的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，当点D在射线BN上，且点P不是AB的中点时，试判断三条线段BP，BD和BE的数量关系，并说明理由；
（3）点D在运动过程中，当∠PEB=30°，且PB=2时，请直接写出线段BD的长．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）PD=PE，证明见解析；
（2），证明见解析；
（3），．
（2）
2
BP
+
BD
=
BE
（3）
6
-
2
6
+
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/17 2:0:1组卷：32引用：2难度：0.2
相似题
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1．（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l,AE⊥l,垂足分别为D、E．求证：△AEC≌△CDB；
（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．
（3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC=BC=4cm,点O在BC上，且OC=3cm,动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间ts.
发布：2025/6/23 6:0:1组卷：792引用：6难度：0.3 -
2．（1）探究：如图1，AB∥CD．
①若∠A=50°，∠D=40°，则∠AED=°；
②若∠A=20°，∠AED=60°，则∠D=°；
③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并说明理由．
（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域上点，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系（不要求证明）．
发布：2025/6/23 1:0:2组卷：37引用：1难度：0.3 -
3．如图，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AC的中点，EF=EC，将线段EF绕点E顺时针旋转90°，连接FG、FC；点D为BC中点，连接GD，直线GD与直线CF交于点N．
（1）如图1，若∠FCA=30°，DC=，求CF的长；6
（2）连接BG并延长至点M，使BG=MG，连接CM．
①如图2，若NG⊥MB，求证：AB=CM；102
②如图3，当点G、F、B共线时，∠BCH=90°，连接CH，CH=BC，请直接写出45的值．FGFH
发布：2025/6/22 2:0:1组卷：291引用：1难度：0.1
