综合与实践
动手实践：数学研究的一个重要内容就是研究变化过程中的不变量．
数学课上张老师拿了两块相似比为1：2的三角板，按图1放置，使60°角的顶点C重合，点D、点E分别在CB、CA边上，∠B=90°，CB=6．将三角板CDE绕点C逆时针旋转，记旋转角为α．
（1）当α=0°时，AE：BD=22．
（2）如图2，当α=180°时，AE：BD=22．
尝试探究：
（3）猜想：当0°≤α＜360°时，AE：BD的值是否有变化？请选择图3或图4其中一种情况加以证明．
拓展延伸：
（4）如图5，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D、点E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针旋转，当旋转至E、B、A三点在同一条直线上时，请你直接写出线段BD的长：BD=5或3555或355．
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【考点】相似形综合题．
【答案】2；2；或
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【解答】
【点评】
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发布：2024/5/27 8:0:10组卷：196引用：2难度：0.5
相似题
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1．如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．
（1）求证：△ABP≌△CBE；
（2）连接AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．
①当=2时，求证：AP⊥BD；BCBP
②当=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求BCBP的值．S1S2
发布：2025/6/18 11:30:2组卷：1185引用：6难度：0.3 -
2．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．
感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；
探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；
应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：681引用：3难度：0.1 -
3．如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．
（1）求证：△BFM∽△NFA；
（2）试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求线段AC的长．发布：2025/6/16 11:30:2组卷：851引用：7难度：0.3
