定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图1，抛物线C₁与抛物线C₂组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C₁与抛物线C₂与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B且点A的坐标为（0，-3），抛物线C₂的解析式为y=mx²+4mx-12m（m＞0）．

（1）求M，N两点的坐标；
（2）在第三象限内的抛物线C₁上是否存在一点P，使得△PAM的面积最大？若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由；
（3）如图2，若有一组成“月牙线”的抛物线C₃，C₄它们的解析式分别为C₃：

y

=

-

1

8

x

2

+

1

，C₄：

y

=

-

1

4

x

2

，P′为y轴上一点，过P′任意作一射线分别交C₃和C₄于N′，M′两点，过M′作直线y=1的垂线，垂足为G，过N′作直线y=3的垂线，垂足为H，是否存在这样的点P′，使P′M′=M′G，P′N′=N′H恒成立？若存在，求出点P′的坐标，并探究

P

′

M

′

P

′

N

′

是否为定值，说明理由．