我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”．
（1）如图，请你用“数形结合”的思想．求
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
+
…
+
1
2
n
的值为
1
-
1
2
n
1
-
1
2
n
；
（2）请你利用（1）的结论，求下列各式的值：
①
1
2
7
+
1
2
8
+
1
2
9
+
…
+
1
2
2019
=
1
2
6
-
1
2
2019
1
2
6
-
1
2
2019
；
②计算：
13
14
+
27
28
+
55
56
+
111
112
+
223
224
．

【答案】

；

2019

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/9 6:0:8组卷：220引用：2难度：0.5

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1．在求1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷ ②；②-①得2S-S=2⁷-1，S=2⁷-1，即1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶=2⁷-1．
（1）求1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶的值；
（2）求1+a+a²+a³+…+a²⁰¹⁶（a≠0且a≠1）的值．
发布：2025/6/25 7:30:2组卷：106引用：2难度：0.3
解析
2．下列排列的每一列数，研究它的排列有什么规律？并填出空格上的数．
（1）1，-2，1，-2，1，-2，
，
，
，…
（2）-2，4，-6，8，-10，
，
，…
（3）1，0，-1，1，0，-1，
，
，
．
发布：2025/6/25 7:30:2组卷：49引用：2难度：0.3
解析
3．（1）计算：1-2+3-4+5-6…+99-100；
（2）计算：2-4-6+8+10-12-14+16+18-20-22+24+…+2010-2012．
发布：2025/6/25 7:30:2组卷：45引用：1难度：0.6
解析

2．下列排列的每一列数，研究它的排列有什么规律？并填出空格上的数．（1）1，-2，1，-2，1，-2，，，，…（2）-2，4，-6，8，-10，，，…（3）1，0，-1，1，0，-1，，，．