在平面直角坐标系中，点D是反比例函数y=kx（k＞0）的一点，点D的纵坐标为6．
（1）当一次函数y=ax+3（a＞0）的图象与x轴交于点B（-6，0），与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A，C两点，点P（1，0）是x轴上一定点，已知点A的纵坐标为4．求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，在线段AB上找点Q使得△PAQ的面积为7时，求点Q的坐标；
（3）如图2，在第一象限内，在反比例函数上是否存在不同于点D的一点F，满足∠ODF=90°，且tan∠DOF=14，若存在求出点D的坐标．若不存在，请说明理由．
k
x
k
x
tan
∠
DOF
=
1
4
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的解析式为；
（2）Q（-2，2）；
（3）存在，满足题意的点D的横坐标为或．
y
=
1
2
x
+
3
y
=
8
x
（2）Q（-2，2）；
（3）存在，满足题意的点D的横坐标为
（
3
+
3
65
4
，
6
）
（
-
3
+
3
65
4
，
6
）
【解答】
【点评】
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