已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）抛物线y=ax2+bx+c经过（-12，y1），（7，y2），则y1，y2的大小关系是 y2＞y1y2＞y1．
（3）若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△CBE的面积S的值．
（4）P是抛物线上的点，当△CEP的面积为8时，直接写点P的坐标 （2+22，5-42）或（2-22，5+42）或（2，-3）（2+22，5-42）或（2-22，5+42）或（2，-3）．
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【答案】y2＞y1；（2+2，5-4）或（2-2，5+4）或（2，-3）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/10/25 6:0:3组卷：21引用：1难度：0.3
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1．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的两个根．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；
（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：388引用：4难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=ax2-2x+c与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点C在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△ABC沿直线AC翻折得到△AB'C，点B'恰好落在抛物线的对称轴上．若点G为直线AC下方抛物线上的一点，求当△AB'G面积最大时点G的横坐标；
（3）点P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，在抛物线的对称轴上存在一点Q使得△BPQ为等边三角形，请直接写出此时直线AP的函数表达式．
发布：2025/5/23 16:30:1组卷：1756引用：7难度：0.1 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，6），顶点为D，且D（1，8）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在线段BC上存在一点M，过点O作OH⊥OM交CB的延长线于H，且MO=HO，求点M的坐标；
（3）点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 16:0:1组卷：469引用：1难度：0.5
