阅读材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等．
例如：分解因式：x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
又例如：求代数式2x2+4x-6的最小值：∵2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8；
又∵（x+1）2≥0；当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．
根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：a2-4a-5=（a+1）（a-5）（a+1）（a-5）；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2=4a+12b-40，求边长c的最小值；
（3）当x、y为何值时，多项式-x2+2xy-2y2+6y+7有最大值？并求出这个最大值．
【答案】（a+1）（a-5）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：480引用：3难度：0.5
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1．拓展探究
问题情境：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用平方的非负性解决问题，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．
（1）探究：x2-4x+5=（x）2+；
（2）应用：比较代数式：x2-1与2x-3的大小；
（3）拓展：求x2-4x+y2+2y+7的最小值．发布：2025/6/13 4:0:2组卷：245引用：4难度：0.7 -
2．（1）若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：因为m2-2mn+2n2-8n+16=0，所以（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0
由此，可求出m=；n=；
根据上面的观察，探究下面问题：
（2）已知x2+4xy+5y2+2-2y=0，求2x+y的值；2
（3）已知a-b=4，ab+c2-6c+13=0，求a+b+c的值．发布：2025/6/13 4:30:2组卷：91引用：1难度：0.6 -
3．不论x,y取何值，代数式9x2+4y2+6x-8y+2的值（ ）
发布：2025/6/13 0:30:2组卷：130引用：1难度：0.7
