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如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,点E,F分别变到四边形ABCD的边BC,CD上,
EAF
=
1
2
BAD
,连接EF.
(1)思路梳理:将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,如图1,使AB与AD重合,由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即点F,D,G三点共线.易证△AFG≌△AFE,故EF,BE,DF之间的数量关系为
EF=BE+DF
EF=BE+DF

(2)类比引申:如图2,在图1的条件下,若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABC的边CB,DC的延长线上,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系,并给出证明;
(3)联想拓展:如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°,若BD=1,EC=2,求DE的长.

【考点】四边形综合题
【答案】EF=BE+DF
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/29 8:0:10组卷:171引用:1难度:0.5
相似题
  • 1.如图1,数轴上A,C两点表示的数分别是a,c,BD∥AC,设BD=b,且(a-2)2+|b-1|=0,b+c<0.
    (1)求a,b的值;
    (2)E为线段AC上的动点,连接BE,∠ABE和∠DBE的平分线分别交直线AC于点F,G,∠DBG和∠BAC的平分线交于点H,且∠BAC=60°,∠DBF=k∠BHA.
    ①求k的值;
    ②如图2,DO⊥AC,垂足为O,将四边形ABDC沿射线DO方向平移h(h>0)个单位得到四边形A'B'D'C',其中A'B',D'C'分别交数轴于点M,N,若AN+CM=
    3
    2
    k
    ,且图中阴影部分面积为
    3
    4
    -
    3
    2
    c
    ,则h的值是
    (直接写出答案,无需证明).

    发布:2025/6/8 1:0:1组卷:23引用:2难度:0.1
  • 2.如图①,已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,AE=AD.EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,且AF=AB.
    (1)求证:△EAF≌△DAB;
    (2)若AB=1,求AE的长;
    (3)如图②,连接AG,求证:EG-DG=
    2
    AG.

    发布:2025/6/8 1:30:1组卷:91引用:2难度:0.1
  • 3.如图,四边形ABCD是正方形,点O为对角线AC的中点.
    (1)问题解决:如图①,连接BO,分别取CB,BO的中点P,Q,连接PQ,则PQ与BO的数量关系是
    ,位置关系是

    (2)问题探究:如图②,△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形,连接CE,点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.判断△PQB的形状,并证明你的结论;
    (3)拓展延伸:如图③,△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形,连接BO',点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.若正方形ABCD的边长为1,求△PQB的面积.

    发布:2025/6/8 0:0:1组卷:2547引用:16难度:0.2
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