如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F分别变到四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=12∠BAD，连接EF．
（1）思路梳理：将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，如图1，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线．易证△AFG≌△AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为 EF=BE+DFEF=BE+DF；
（2）类比引申：如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABC的边CB，DC的延长线上，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明；
（3）联想拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，求DE的长．
∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
【考点】四边形综合题．
【答案】EF=BE+DF
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/29 8:0:10组卷：171引用：1难度：0.5
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1．如图1，数轴上A，C两点表示的数分别是a,c,BD∥AC，设BD=b,且（a-2）2+|b-1|=0，b+c＜0．
（1）求a,b的值；
（2）E为线段AC上的动点，连接BE，∠ABE和∠DBE的平分线分别交直线AC于点F，G，∠DBG和∠BAC的平分线交于点H，且∠BAC=60°，∠DBF=k∠BHA．
①求k的值；
②如图2，DO⊥AC，垂足为O，将四边形ABDC沿射线DO方向平移h（h＞0）个单位得到四边形A'B'D'C'，其中A'B'，D'C'分别交数轴于点M，N，若AN+CM=，且图中阴影部分面积为32k，则h的值是 （直接写出答案，无需证明）．34-32c
发布：2025/6/8 1:0:1组卷：23引用：2难度：0.1 -
2．如图①，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，且AF=AB．
（1）求证：△EAF≌△DAB；
（2）若AB=1，求AE的长；
（3）如图②，连接AG，求证：EG-DG=AG．2
发布：2025/6/8 1:30:1组卷：91引用：2难度：0.1 -
3．如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．
（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；
（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．
发布：2025/6/8 0:0:1组卷：2547引用：16难度：0.2
