如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,点E,F分别变到四边形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=12∠BAD,连接EF.
(1)思路梳理:将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,如图1,使AB与AD重合,由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即点F,D,G三点共线.易证△AFG≌△AFE,故EF,BE,DF之间的数量关系为 EF=BE+DFEF=BE+DF;
(2)类比引申:如图2,在图1的条件下,若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABC的边CB,DC的延长线上,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系,并给出证明;
(3)联想拓展:如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°,若BD=1,EC=2,求DE的长.

∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
【考点】四边形综合题.
【答案】EF=BE+DF
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/29 8:0:10组卷:171引用:1难度:0.5
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1.如图1,数轴上A,C两点表示的数分别是a,c,BD∥AC,设BD=b,且(a-2)2+|b-1|=0,b+c<0.
(1)求a,b的值;
(2)E为线段AC上的动点,连接BE,∠ABE和∠DBE的平分线分别交直线AC于点F,G,∠DBG和∠BAC的平分线交于点H,且∠BAC=60°,∠DBF=k∠BHA.
①求k的值;
②如图2,DO⊥AC,垂足为O,将四边形ABDC沿射线DO方向平移h(h>0)个单位得到四边形A'B'D'C',其中A'B',D'C'分别交数轴于点M,N,若AN+CM=,且图中阴影部分面积为32k,则h的值是 (直接写出答案,无需证明).34-32c发布:2025/6/8 1:0:1组卷:23引用:2难度:0.1 -
2.如图①,已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,AE=AD.EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,且AF=AB.
(1)求证:△EAF≌△DAB;
(2)若AB=1,求AE的长;
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3.如图,四边形ABCD是正方形,点O为对角线AC的中点.
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(3)拓展延伸:如图③,△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形,连接BO',点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.若正方形ABCD的边长为1,求△PQB的面积.发布:2025/6/8 0:0:1组卷:2547引用:16难度:0.2