△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，F，E是AC上两点，连接BE，DF交于△ABC内一点G，且∠EGF=45°．

（1）如图1，求证：∠FDC=∠AEB；
（2）如图1，若AE=3CE=6，求BG的长；
（3）如图2，若F为AC上任意一点，连接AG，求证：∠EAG=∠ABE．

【答案】（1）见解析；（2）

；（3）见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/21 8:0:9组卷：552引用：4难度：0.4

相似题

1．如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，连接BD交CE于点F，且EF•FC=FB•DF．
（1）求证：BD⊥AC；
（2）联结AF，求证：AF•BE=BC•EF．
发布：2025/6/14 18:30:4组卷：1140引用：7难度：0.3
解析
2．如图，AD和BC相交于点E，AC∥BD，点F在CD上，AC=4，BD=6，
S
△
CEF
S
△
DEF
=
2
3
，
（1）求EF的长；
（2）已知S_△CBD=25，求△CEF的面积．
发布：2025/6/14 21:0:1组卷：371引用：4难度：0.4
解析
3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，
AD
BC
=
3
4
，点E为边BC的中点，点F在边CD上且3CF=CD，EF交对角线AC于点G，则AG：GC=
．
发布：2025/6/14 19:0:1组卷：127引用：1难度：0.5
解析

△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，F，E是AC上两点，连接BE，DF交于△ABC内一点G，且∠EGF=45°．（1）如图1，求证：∠FDC=∠AEB；（2）如图1，若AE=3CE=6，求BG的长；（3）如图2，若F为AC上任意一点，连接AG，求证：∠EAG=∠ABE．