在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=-x2+（2a-2）x-a2+2a上，其中x1＜x2．
（1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；
（2）①当x=a时，求y的值；
②若y1=y2=0，求x1的值（用含a的式子表示）；
（3）若对于x1+x2＜-5，都有y1＜y2，求a的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）直线x=a-1．
（2）x1=a-2．
（3）a≥-．
（2）x1=a-2．
（3）a≥-
3
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/8/17 4:0:1组卷：979引用：4难度：0.4
相似题
-
1．两条抛物线C1：y1=3x2-6x-1与C2：y2=x2-mx+n的顶点相同．
（1）求抛物线C2的解析式；
（2）点A是抛物线C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；
（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（-1，-4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 1:0:1组卷：2554引用：5难度：0.4 -
2．综合与探究
如图，抛物线y=-x2+38x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为l与x轴交于点D．34
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点M是直线l上的动点，当△ACM是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．
（3）若点P是y轴左侧抛物线上的动点，设其横坐标为m.试探究：是否存在这样的点P，使得∠BCO=2∠ABP．如存在，请直接写出m的值，如不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 1:0:1组卷：207引用：1难度：0.3 -
3．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 1:0:1组卷：1574引用：19难度：0.1
