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设计货船通过双曲线桥的方案

素材1
一座曲线桥如图1所示，当水面宽AB=16米时，桥洞顶部离水面距离CD=4米．已知桥洞形如双曲线，图2是其示意图，且该桥关于CD对称．

素材2 如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得EF=3米，EH=9米．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度h（米）与货船增加的载重量t（吨）满足函数表达式h=
1
5
t.

问题解决

任务1

确定桥洞的形状 ①建立平面直角坐标系如图3所示，显然，CD落在第一象限的角平分线上．
甲说：点C可以在第一象限角平分线的任意位置．
乙说：不对吧？当点C落在（4
2
，4
2
）时，点A的坐标为
（10
2
，2
2
）
（10
2
，2
2
）
，此时过点A的双曲线的函数表达式为
y=
40
x
y=
40
x
，而点C所在双曲线的函数表达式为y=
32
x
显然不符合题意．

任务2 拟定方案此时货船能通过该桥洞吗？若能，请说明理由；若不能，至少要增加多少吨货物？

【考点】反比例函数的应用；矩形的性质；坐标与图形变化-对称；角平分线的性质．

【答案】（10

，2

）；y=

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/19 8:0:9组卷：1460引用：3难度：0.4

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1．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m³）一定的污水处理池，池的底面积S（m²）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（　　）
A． B． C． D．
发布：2025/6/17 20:30:2组卷：1187引用：67难度：0.9
解析
2．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y=2x,下降时，y与x成反比．

（1）求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；
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发布：2025/6/17 21:30:1组卷：823引用：5难度：0.6
解析
3．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x（单位：元）与日销售数量y（单位：张）之间有如下关系：

销售单价x（元） 3 4 5 6

日销售量y（张） 20 15 12 10

（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点；
（2）确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
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发布：2025/6/17 21:0:1组卷：627引用：35难度：0.3
解析

设计货船通过双曲线桥的方案
素材1	一座曲线桥如图1所示，当水面宽AB=16米时，桥洞顶部离水面距离CD=4米．已知桥洞形如双曲线，图2是其示意图，且该桥关于CD对称．
素材2	如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得EF=3米，EH=9米．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度h（米）与货船增加的载重量t（吨）满足函数表达式h= 1 5 t.
问题解决
任务1	确定桥洞的形状	①建立平面直角坐标系如图3所示，显然，CD落在第一象限的角平分线上．甲说：点C可以在第一象限角平分线的任意位置．乙说：不对吧？当点C落在（4 2 ，4 2 ）时，点A的坐标为（10 2 ，2 2 ）（10 2 ，2 2 ），此时过点A的双曲线的函数表达式为 y= 40 x y= 40 x ，而点C所在双曲线的函数表达式为y= 32 x 显然不符合题意．
任务2	拟定方案	此时货船能通过该桥洞吗？若能，请说明理由；若不能，至少要增加多少吨货物？

销售单价x（元）	3	4	5	6
日销售量y（张）	20	15	12	10

1．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（ ）

1．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m³）一定的污水处理池，池的底面积S（m²）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（　　）